Родилась Вера Кузьминична 30 сентября 1925 г. в Москве в семье Кузьмы Васильевича и Александры Андреевны Васильевых. Ее отец был шофером, мать вела домашнее хозяйство.
В 1948 г. Вера Васильева окончила Московское городское театральное училище. Выпускница курса народного артиста РСФСР Владимира Готовцева.
С 1948 г. по н.в. Вера Васильева являлась актрисой Московского академического театра сатиры. Сыграла более чем в 50 постановках Театра сатиры, работала с режиссерами Валентином Плучеком, Андреем Гончаровым, Борисом Равенских, Марком Захаровым, Александром Ширвиндтом. Вера Васильева также исполнила ряд драматических ролей в постановках других театров.
Первая же работа в кино принесла Вере Васильевой широкую известность: еще будучи студенткой, она сыграла Анастасию Гусенкову в музыкальной драме Ивана Пырьева «Сказание о земле Сибирской» (1947). Всего в фильмографии актрисы более 30 картин, в том числе «Чук и Гек» (1953, режиссер Иван Лукинский), «Похождения зубного врача» (1965, Элем Климов), «Легенда о Тиле» (1976, Александр Алов и Владимир Наумов), «Несовершеннолетние» (1976, Владимир Роговой), «Карнавал» (1981, Татьяна Лиознова).
Озвучивала мультфильмы: «Первая скрипка», «Светлячок №6», «Умка ищет друга», «Волшебник Изумрудного города», «Приключения Васи Куролесова».
Вера Васильева долгое время работала в Центральной социально-бытовой комиссии Всероссийского театрального общества (ныне — Союз театральных деятелей). Занималась помощью актерам, попавшим в трудные жизненные ситуации.
Член Союза кинематографистов РФ.
Народная артистка СССР (1986). Награждена орденами Трудового Красного Знамени, Почета (1995), Дружбы (2015), «За заслуги перед Отечеством» II, III и IV степеней (2020, 2010, 2000).
Лауреат Сталинской премии I и III степеней (1948, 1951).
Обладательница театральных премий «Хрустальная Турандот» (1996) и «Золотая маска» (2010), российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова «Фигаро» (2014).
